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小升初数学思维训练及答案:初级排除法(一)

来源:济南奥数网整理   作者:奥数网编辑   2011-08-16 18:00:59    标签:小升初 济南小升初 数学题

  做小升初数学题用到的逻辑思维能力并不是一下就能培养和发展起来的,它需要长期的训练过程。逻辑思维能力的培养要可以通过做题来进行锻炼。下面的应用题运用排除思维,可以让自己少走曲折路、不走冤枉路,它可以让你在“必然性”中更快地找到自己所要的答案。本文是几个初级题目。

  1.他是怎么猜到的

  幼儿园一老师带着7名小朋友,她让六个小朋友围成一圈坐在操场上,让另一名小朋友坐在中央,拿出七块头巾,其中4块是红色,3块是黑色。然后蒙住7个人的眼睛,把头巾包在每一个小朋友的头。然后解开周围6个人的眼罩,由于中央的小朋友的阻挡,每个人只能看到5个人头上头巾的颜色。这时,老师说:"你们现在猜一猜自己头上头巾的颜色。"大家思索好一会儿,最后,坐在中央的被蒙住双眼的小朋友说:"我猜到了。"

  问:被蒙住双眼坐在中央的小朋友头上是什么颜色的头巾?他是如何猜到的?

  2.我住哪儿?

  我住在工厂和村庄之间的地方。工厂位于村庄和火车站之间的某一处。下面判断正确的是?

  A.工厂与我住的的距离比到火车站近;

  B.我住在工厂和火车站之间;

  C.我住的地方到工厂的距离比到机场近。

  3.山羊买外套

  小白羊、小黑羊、小灰羊一起上街各买了一件外套。3件外套的颜色分别是白色、黑色、灰色。

  回家的路上,一只小羊说:"我很久以前就想买白外套,今天终于买到了!"说到这里,她好像是发现了什么,惊喜地对同伴说:"今天我们可真有意思,白羊没有买白外套,黑羊没有买黑外套,灰羊没有买灰外套。"

  小黑羊说:"真是这样的,你要是不说,我还真没有注意这一点呢!"

  你能根据他们的对话,猜出小白羊、小黑羊和小灰羊各买了什么颜色的外套吗?

  4.他们是怎么知道的

  有4个人在做游戏,一人拿了5顶帽子,其中3顶是白的,2顶是黑的。让其余的3人--A、B、C三人站成三角形,闭上眼睛。他给每人戴上一顶白帽子,把两顶黑帽子藏起来,然后让同学们睁开眼睛,不许交流相互看,猜猜自己戴的帽子的颜色。A、B、C三人互相看了看最后异口同声正确地说出了他们所带帽子是白色的,他们是怎么推出来的?

  5.游玩组合

  有九个人一起去游玩,这九个人中有三个成年妇女张、王、李,两个成年男人赵、郑和四个孩子帆、林、波、峰。在游玩时,总共有九个座位,但这九个座位分别放在娱乐场的三个不同的位置,三个座位一组互相毗邻。为了保证游玩的质量,九个人必须根据以下条件分为三组。

  (1)性别相同的成年人不能在一组;

  (2)帆不能在张那一组;

  (3)林必须同王或赵同组,或者同时与王、赵同组。

  问题:

  (1)如果张是某组的唯一的大人,那么她所在组的其他两个成员必须是:

  A.帆和林;

  B.帆和波;

  C.林和波;

  D.林和峰;

  E.波和峰。

  (2)如果张和赵是第一组的两个成员,那么谁将分别在第二组和第三组?

  A.王、李、帆;郑、波,峰;

  B.王、帆、峰;李、郑、林;

  C.王、林、波;李、帆、峰;

  D.李、郑、帆;王、波、峰;

  E.帆、林、波;王、郑、峰。

  (3)下列哪两个人能与帆同一组?

  A.张和波;

  B.王和赵;

  C.王和郑;

  D.赵和郑;

  E.林和峰。

  (4)下列哪一个断定一定是对的?

  A.有一个成年妇女跟两个孩子同一组;

  B.有一个成年男人跟帆同一组;

  C.张和一个成年男人同组;

  D.李那一组只有一个孩子;

  E.有一个组没有孩子。

  (5)如果李、波和峰同一组,那么下列哪些人是另一组成员?

  A.张、王、郑;

  B.张、赵、帆;

  C.王、赵、帆;

  D.王、郑、帆;

  E.赵、郑、林。

  6.他们被哪个学校录取了?

  孙康、李丽、江涛三人被哈佛大学、牛津大学和麻省理工大学录取,但不知道他们各自究竟是被哪个大学录取了,有人做了以下猜测:

  甲:孙康被牛津大学录取,江涛被麻省理工大学录取;

  乙:孙康被麻省理工大学录取,李丽被牛津大学录取;

  丙:孙康被哈佛大学录取,江涛被牛津大学录取。

  他们每个人都只猜对了一半。

  孙康、李丽、江涛三人究竟是被哪个大学录取了?

  7.体型比较

  己知:1.婷比涛文矮;2.冲比花重;3.波比杰轻;4.杰比军高;5.浩比花高。

  问题:

  (1)如果花和杰一样重,那么下列哪一组判断是错误的?

  A.冲130斤,花125斤;

  B.杰130斤,浩120斤;

  C.波130斤,冲125斤;

  D.涛文130斤,婷130斤;

  E.军130斤,婷130斤。

  (2)如果军比浩高,那么:

  A.杰比花矮;

  B.杰比花高;

  C.杰比波矮;

  D.杰比波高;

  E.冲比杰高。

  (3)下列哪一条推论是对的:

  A.花至少不比其中三人矮或轻;

  B.杰至少比其中一人高和重;

  C.如果再加入一个人--云,她比浩高,比婷矮,那么涛文比花高;

  D.如果附加人员玲比军高,那么她也比杰高;

  E.以上均为错。

  (4)下列哪一种条件可以保证婷与杰同样高:

  A.花和涛文一样高;

  B.军和浩一样高,花和涛文一样高;

  C.军、浩、涛文和花几乎一样高;

  D.花身高163cm,涛文身高163cm,军身高也是163cm;

  E.以上没有一条是对的。

  8.谁出差了

  公司要在代号为甲、乙、丙、丁、戊、己中选拔人出差,人选的配备要求,必须注意下列各点:

  (1)甲、乙两人至少去一个人;

  (2)甲、丁不能一起去;

  (3)甲、戊、己三人中要派两人去;

  (4)乙、丙两人中去一人;

  (5)丙、丁两人中去一人;

  (6)若丁不去,则戊也不去。

  那么哪些人出差了?

  A.甲、乙、丙、己;

  B.甲、乙、己;

  C.乙、丙、丁、戊;

  D.乙、丙、戊。

  9.她到底多大年龄?

  4个人在对一部电视剧主演的年龄进行猜测,实际上只有一个人说对了,

  张:她不会超过20岁;

  王:她不超过25岁;

  李:她绝对在30岁以上;

  赵:她的岁数在35岁以下。

  A.张说得对;

  B.她的年龄在35岁以上;

  C.她的岁数在30~35岁之间;

  D.赵说得对。

  10.谁昨天要巧克力,今天要奶糖

  凯特、玛丽和简三人去超市,他们每人要的不是巧克力就是奶糖。

  (1)如果凯特要的是巧克力,那么玛丽要的就是奶糖;

  (2)凯特或简要的是巧克力,但是不会两人都要巧克力;

  (3)玛丽和简不会两人都要奶糖。

  谁昨天要的是巧克力,今天要的是奶糖?

  11.我的职称和性别

  在我所在学院的教职工内,总共是16名教授和助教(包括我在内)。但是我的职称和性别计算在内与否都不会改变下面的变化:

  (1)助教多于教授;

  (2)男教授多于男助教;

  (3)男助教多于女助教;

  (4)至少有一位女教授。

  那么,我的职称和性别是:

  提示:确定一种不与题目中任何陈述相违背的关于男助教、女助教、男教授和女教授的人员分布情况。

  12.谁没有钱

  李娜、叶楠和赵芳三位女性的特点符合下面的条件:

  (1)恰有两位非常学识渊博,恰有两位十分善良,恰有两位温柔,恰有两位有钱;

  (2)每位女性的特点不能超过三个;

  (3)对于李娜来说,如果她非常学识渊博,那么她也有钱;

  (4)对于叶楠和赵芳来说,如果她十分善良,那么她也温柔;

  (5)对于李娜和赵芳来说,如果她有钱,那么她也温柔。

  哪一位女性并非有钱?

  提示:判定哪几位女性温柔。

  13.性别不同的人

  α、β、γ三人存在亲缘关系,但他们之间不违反伦理道德。

  (1)他们三人当中,有α的父亲、β唯一的女儿和γ的同胞手足;

  (2)γ的同胞手足既不是α的父亲也不是β的女儿。

  不同于其他两人的性别的人是谁?

  提示:以某一人为α的父亲并进行推断;若出现矛盾,换上另一个人。

  14.选派商务代表

  关于确定商务谈判代表的人选,甲、乙、丙三位公司老总的意见分别是:

  甲:假如不选派杨经理,那么不选派高经理。

  乙:假如不选择高经理,那么选择杨经理。

  丙:要么选择杨经理,要么选择高经理。

  在下列选项中,甲、乙、丙三人能同时得到满意的方案是?

  A.选杨经理,不选高经理;

  B.选高经理,不选杨经理;

  C.杨经理与高经理都选派;

  D.杨经理与高经理都不选派;

  E.不存在此种方案。

  点击下一页查看答案

  1.红色

  周围的六个人只能看到周围5个人头上的头巾的颜色,由于中间那个小朋友的阻挡,每个小朋友都无法看到与自己正对面的头巾颜色,他们无法判断自己头巾的颜色,证明他们所看到头巾的颜色是3红2黑。剩下1黑一红是他们和自己正对着的人的头巾颜色,这就说明处于正对面的两个人都包着颜色相反的头巾,那么中间的人就只能包红色。

  2.C

  画个路线图就非常清楚。

  3.小白羊买了黑外套,小黑羊买了灰外套,小灰羊买了白外套。

  根据第一只羊的话,买白外套的一定不是小白羊,是小黑羊或者是小灰羊,但是根据小黑羊的话说话的一定是小灰羊,那么小灰羊一定买了白外套。小黑羊没有买黑外套也不能买买白外套,只能买灰外套。小白羊只能买黑外套了。

  4.根据所给帽子的颜色,只能有3种可能,即黑黑白、黑白白、白白白,如果是黑黑白,那么戴白帽就能立即说出答案,而没有人说出,排除了这种可能;如果有黑帽的话,只有一只,那么戴白帽的人就能立即做出回答,而这时也没有人猜出,那么只有"白白白"这一种可能了。

  5.(1)E

  A、B首先给予排除,因为明显违反条件2;C、D不符合条件3因此,选E。

  (2)D

  王和李性别相同,A违反条件1;林必须同王或赵同组,或者同时与王、赵同组排除B和E;C组合中郑只能与张、赵一组,违反条件1,排除。因此选D。

  (3)C

  帆不能在张那一组,排除A;根据条件3,排除B、E;根据条件1,排除D;故选C。

  (4)A

  根据条件1,三个成年女性分别分在三个组里,两成年男子分别分在两个组里,剩下的四个孩子再做分配,必有两个孩子在一起,要跟一个成年女性。所以A是正确的。其他选项都不确定,最后一项是完全错误,与条件1相悖。

  (5)D

  首先排除B,因为张和帆同组。张和王同组违反条件1,排除A;根据条件3,排除C;根据条件1,排除E。故选D。

  6.孙康、李丽、江涛分别被哈佛大学、牛津大学、麻省理工大学录取。

  假设江涛被麻省理工大学录取正确,根据甲、乙孙康就不会被牛津和麻省理工录取,那么他一定被哈弗录取;李丽就要被牛津大学录取,符合题设条件。

  7.(1)C

  由已知条件2、3和本题附加条件可知,冲、花、杰和波四人中,冲的体重最重,其次是花和杰,波的体重最轻,而选择C中所示体重恰恰相反,即波的体重重于冲的体重,所以错。

  (2)B

  根据条件4、5可以得出这样的高矮顺序:杰,军,浩、花。由此可见,如果军比浩高,那么杰肯定比花高。

  (3)C

  由条件1、5可以得出如下的从高到矮的顺序:涛、婷、云、浩、花,这样我们就可以很明显地看出涛文高于花,因此C对。而A、B、D由于条件不充分,推出结果当然也是不可靠的。

  (4)E

  8.B

  由条件3可以排除C、D,由条件4排除A,因此答案为B,可以代入题中验证,符合条件。

  9.B

  此题最好用排除法,根据条件只有一个人说的是正确的,如果张说得对,那么王和赵说得也对,排除A;同理王说得也不对,如果李说得是对的,赵说得也可能对,反之也是如此,排除C、D。故选B。

  10.玛丽

  昨天巧克力,今天奶糖根据条件1和2,如果凯特要的是巧克力,那么玛丽要的就是奶糖,简要的也是奶糖。这种情况与3矛盾。因此,凯特要的只能是奶糖。于是,根据条件2,简要的只能是巧克力。因此,只有玛丽才能昨天要巧克力,今天要奶糖。

  11.女助教

  首先由于医生和护士的总数是16名,从条件1和4得知:助教至少有9名,男教授最多是6名;

  按照条件2,男助教必定不到6名。根据3条件,女助教少于男助教,所以男助教必定超过4名;

  男助教多于4名少于6名,故男助教必定正好是5名。于是,助教必定不超过9名,从而正好是9名,包括5名男性和4名女性,于是男教授则不能少于6名。

  如此,如果是一名男教授,则与2矛盾;是一名男助教,则与3矛盾;把一名女教授排除在外,则与4矛盾;如果是一名女助教,则符合所有条件。因此,"我"是一位女助教。

  12.赵芳

  如果李娜有钱,那她也温柔。根据条件1、2,如果李娜既没有钱也不学识渊博,那她也是温柔。因此,无论哪一种情况,李娜总是温柔。

  根据条件4,如果赵芳非常善良,那她也温柔;根据条件5,如果赵芳有钱,那她也温柔;根据条件1、2,如果赵芳既不富有也不善良,那她也是温柔。因此,无论哪一种情况,赵芳总是温柔。

  根据条件1,叶楠并非温柔,根据条件4,叶楠并不善良,从而根据条件1、2,叶楠既学识渊博又有钱。再根据条件1,李娜和赵芳都非常善良。

  根据条件2、3,李娜并不学识渊博。从而根据条件1,赵芳很学识渊博。最后,根据条件1、2,李娜应该很富有,而赵芳并非有钱。

  13.γ

  根据条件1,三人中有一位父亲、一位女儿和一位同胞手足。如果α的父亲是γ,那么γ的同胞手足必定是β,于是,β的女儿必定是α,从而α是β和γ二人的女儿,而β和γ是同胞手足,与前提条件"不违反伦理道德"相违背。

  α的父亲是β。于是,根据条件2,γ的同胞手足是α。从而,β的女儿是γ。再根据条件1,α是β的儿子。因此,γ是唯一的女性。

  14.

  A

  根据甲、乙、丙三个人的意见,选项A,对于甲、乙、丙三个的意见都满足。选项B,与甲矛盾。选项C,与丙矛盾。选项D,与乙、丙都矛盾。

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