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希望杯考试题例题讲解与分析

来源:济南奥数网整理   作者:奥数网编辑   2011-09-05 16:04:50    标签:希望杯 杯赛信息

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  希望杯考试题例题讲解与分析

  例一:

  新来的教学楼管理员拿15把不同的钥匙去开15个教室的锁,但是不知哪一把钥匙开哪个门,他最多试开_____次,就可将钥匙和教室门锁配对。(第一届“希望杯”五年级第一试20题)

  答案是1+2+3+4+???+14=105,原因是:按照最倒霉的情况,开第一把锁最多要试14把钥匙才能确定是哪把钥匙能开这道门,同样的在最倒霉的情况下,开第二把锁要试13把钥匙,依次类推,开第14把锁最多要试一把钥匙。

  这样,我们会发现,它不仅考察了等差数列,还考察了运用等差数列解决具体问题的能力。

  基于这种出题的特点,首先我们要学会转化。“希望杯”上的题目很多都是我们所不熟悉的,甚至看上去是一头雾水的,这时我们要通过分析把我们不熟悉的问题转化成为我们熟悉的问题,然后你会发现其实题目很简单。有这样一道题目:

  在如图5所示的圆圈中各填人一个自然数,使每条线段两端的两个数的差都不能被3整除。请问这样的填法存在吗?如存在,请给出一种填法;如不存在,请说明理由。(第四界“希望杯”五年级第二试18题)

希望杯例题

  其实,我们在经过仔细的分析后,这个题目完全可以转化成为“证明任意找4个自然数,必有两个数的差是3的倍数”,而这个问题对于我们学习奥数的学生来说就是小菜一碟了,用抽屉原理可以解之。

  例二


 

  我们经过仔细观察可以发现,如果我们令灯亮写为“1”,灯不亮写为“0”,那么每一行写出的只有1和0组成的二进制数和旁边写出的十进制数是相等的,发现这个规律后,那这个题目就直接转化为求二进制数100101对应的十进制数,那这个问题对于我们就太简单了。所以我在这里着重强调把一个不熟悉看起来陌生的问题转换成为你熟悉的问题的重要性。

  其次,在拿到一个无从下手的题目的时候,我们还要敢于尝试,然后发现规律,有这样一道题目:

  在纸上画5条直线,最多能有_____个交点。

  拿到这样一个题目,有些同学可能觉得无从下手,也可能部分同学就会在纸上随便画了5条直线,查交点。我们可以这样作,从一条直线开始画,尝试一下,然后发现其中的规律,规律如下表

 

直线数

1

2

3

4

5

最多交点数

0

1

1+2

1+2+3

1+2+3+4

  我们会发现,要使交点越多,则增加的直线要和原来的直线交点越多,这样每条新增的直线可以增加和原来直线数相等的交点。那么到这,这个题就迎刃而解了,而且别说是5条,500条我们也会作了。

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