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某中学数学分班考试测试题及分析五

来源:济南奥数网整理   作者:奥数网编辑   2011-09-29 17:55:46

  济南初中学校里小升初分班考试的目的大部分是按照成绩“S型”分班。这个考试是学生们在新学校的一个开始,一定要重视起来,尤其是数学这个科目,占据分班考试的半壁江山。下面是某中学分班考试真题及其试题解析。

  某中学数学分班考试测试题及分析五

  1、定义“A☆B”为A的3倍减去B的2倍,即A☆B=3A-2B,已知x☆(4☆1)=7,则x=__________。

  解:3x-2(3×4-2×1)=7,解得x=9。

  2、某小学六年级选出男生的 和12名女生参加数学竞赛,剩下的男生人数是剩下的女生人数的2倍,已知这个学校六年级学生共有156人,则这个年级有男生__________人。

  解:设有男生11x人,女生y人,那么有 ,解得 ,即男生有99人。

  3、甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛,赛后猜测他们之间的考试乘绩情况是:

  甲说:“我可能考的最差。”

  乙说:“我不会是最差的。”

  丙说:“我肯定考的最好。”

  丁说:“我没有丙考的好,但也不是最差的。”

  成绩公布后,只有一人猜错了,则此四人的实际成绩从高到低的次序是__________。

  解:甲不会错,

  ①假设乙错了,于是丙、丁正确,有“丙□□乙”;

  ②假设丙错了,于是为“…丙…丁…”,所以第一名只能是乙,于是为“乙丙丁甲”;

  ③假设丁错了,因为丙一定是最好的,所以丁只能是最后一句话错误,也就是说丁是最差的,“丙□□丁”。

  即只能在②丙错误的情况下唯一确定为“乙丙丁甲”。

  4、某校六年级共有110人,参加语文、英语、数学三科活动小组,每人至少参加一组。已知参加语文小组的有52人,只参加语文小组的有16人;参加英语小组的有61人,只参加英语小组的有15人;参加数学小组的有63人,只参加数学小组的有21人。那么三组都参加的有多少人?

  解:设参加语文小组的人组成集合A,参加英语小组的人组成集合B,参加数学小组的人组成集合C。

  那么不只参加一种小组的人有:110-16-15-21=58,为|A∩B|+|B∩C|+|A∩C|+|A∩B∩C|;

  不只参加语文小组的人有:52-16=36,为|A∩B|+|A∩C|+|A∩B∩C|;

  不只参加英语小组的人有:61-15=46,为|A∩B|+|B∩C|+|A∩B∩C|;

  不只参加数学小组的人有:63-21=42,为|B∩C|+|A∩C|+|A∩B∩C|;

  于是,三组都参加的人|A∩B∩C|有36+46+42-2×58=8人。

  5、在半径为10cm的圆内,C为AO的中点,则阴影的面积为____。

  解:扇形AOB面积为 ×10×10×π=25π,三角形BOD面积为 ×5×10=25,所以阴影部分面积为25π-25=25×2.14=53.5平方厘米。

  6、当A+B+C=10时(A、B、C是非零自然数)。A×B×C的最大值是____,最小值是____。

  解:当为3+3+4时有A×B×C的最大值,即为3×3×4=36;

  当为1+1+8时有A×B×C的最小值,即为1×1×8=8。

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