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走美杯六年级全国银奖论文:清凉夏日

来源:济南奥数网整理   作者:济南奥数网编辑   2012-02-24 13:36:33    标签:走美杯 奥数杯赛 数学题

标题:清凉夏日

——用数学方法计算空调位置问题

作者:北京市海淀区中关村一小六年级马旭彬    指导老师:董磊

  一、提出问题

  炎炎夏日,空气闷热,空调便成为千家万户的生活必需品。但是,空调的风总会有吹不到的地方,也就是盲区,坐在盲区里,会很长一段时间之后才感到凉爽。那么,空调放在哪会使盲区最小呢?

  二、测量数据

  我家柜机空调的说明书显示:空调长0.5米,宽0.3米,高1.7米,且空调扇叶上下可摆90º,左右可摆45º。经测量,我家客厅长4.98米,宽3.7米,高2.5米。

  三、进行计算

  由于要使盲区尽量小,空调必须紧贴墙面。此时,共有三种情况,需逐一计算。

  • 空调贴在宽边上(如图1所示):

图1

  在图1中,矩形EFIJ为空调,空白部分为盲区,阴影部分为空调风所能够吹到的范围。AB=4.98米,BC=3.7米,EF=0.5米,AK=0.3米,∠KIG=45º,∠LJH=45º,且AE+FD=3.7-0.5=3.2米。

设AE=x, FD=y,

∵x+y=3.2

  由于图1是俯视图,所以此时可吹到的体积为14.756×2.5=36.89米。因为客厅容积为4.98×3.7×2.5≈46.07米,所以,空调放在宽边上时,可吹到的体积占客厅容积的百分比最大为36.89÷46.07≈80.1%。

  • 空调贴在长边上(如图2所示) :

图2

  图2中,矩形EFGH为空调,空白部分为盲区,阴影部分为空调风所能够吹到的范围。AB=4.98米,BC=3.7米,EF=0.5米,AJ=0.3米,∠JGL=45º,∠IHK=45º,且AE+FB=4.98-0.5=4.48米。

∵x+y=4.48

∴xy最大为2.24×2.24=5.0176

  • 空调放在两边墙夹角处,且夹角均为45º(如图3所示):

  四、得出结论

  因为89.9%>80.1%>64.7%,所以,将空调放在两边墙夹角处,且夹角均为45º时空调风能吹到的范围最大,即盲区最小。

  我将这个方案告诉了爸爸妈妈,他们很高兴。我们当天便用了一个小时的时间将空调挪到了指定位置。从那以后,我们每天都感到十分凉爽。

  五、总结

  通过这次实践,我懂得了数学存在于生活的每一个角落,我真正感受到了数学的魅力。

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