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走美杯四年级全国银奖论文:“不公平”的比赛

来源:济南奥数网整理   作者:济南奥数网编辑   2012-02-24 13:51:21    标签:走美杯 奥数杯赛 数学题

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  “不公平”的比赛

  羊坊店中心小学 四2班 刘奕好 指导老师 张志华

  “五一”节前,学校举行了一年一度的运动会,我报名参加了200米跑步比赛。站在第二条跑道准备起跑时,我突然发现第三、四道选手的起跑点遥遥领先于我。我正疑惑着,“砰”的一声,发令枪响。顾不上多想,我像离弦之箭冲上跑道。直道、弯道、直道……,进入最后的直道,我拼尽全力向终点冲刺。可是,我只获得了小组第三名。不服输的我,转身就去找体育老师“喊冤”。“邢老师,刚才的200米跑步比赛不公平,三、四道的同学从出发时,就领先了我一大截!”邢老师听后,哈哈大笑。“你再想想,一道的同学可是在你之后起跑呀”。他拍拍我的肩膀说:“要想弄明白,快去数学老师那儿请教、请教吧!”这下我更糊涂了,心想“体育比赛的事儿,跟数学有什么关系呢?”

  带着疑惑的神情,我走进老师办公室。听完我的问题,数学张老师满面微笑,不慌不忙地给我讲起1500年前,宋代数学家祖冲之的故事。老师娓娓道来,我的眼前也浮现出祖冲之使用“割圆”法,计算圆周率的情景。他将圆周“切割”到24576边形,在既没有电子计算机,也没有算盘,只靠一些被称作“数筹”的小竹棍,不论是酷暑,还是严寒,日复一日,经过艰苦计算,终于得出较精确的圆周率。故事讲完了,我也明白了圆周率的概念。如果一个圆的直径为1,它的圆周用现代数字符号表示,就是:3.1415926<3.1415927。“走,咱们一起去看看那“不公平”的跑道!”张老师说。

  再次站在跑道上,望着两端的半圆形弯道,我恍然大悟。两处弯道正好可以拼成一个完整的圆,而且越靠外侧的跑道,直径越大,当然圆周也会大啦。如果四名选手,都从同一起跑线出发,外道的同学就要比内道的同学多跑很长的路,那么比赛才会变得不公平呢!

  为了验证自己的想法,我在张老师的鼓励和家长的帮助下,用软皮尺对学校的跑道进行了测绘。从图中可知,直道长39米,弯道处的内径为25米,详见附图。小红旗表示200米比赛的起跑位置,选手跑完三直两弯,到达用红线标示的终点处。因为弯道造成选手间出现路程差,而直道则不会,所以在计算时不考虑直道。表一是我根据测量数据,计算出的跑道周长及道间的周长差。

表一羊坊店中心小学跑道数据表    单位:米

 

 

内道线直径

Dn

道宽

B

跑道中心线直径

Dz= Dn+B

跑道中心线周长

Sz=πDz

道间周长差

S

一道

25.00

1.10

26.1

82.00

 

二道

27.20

1.10

28.3

88.91

6.91

三道

29.40

1.10

30.5

 95.82

6.91

四道

31.60

1.10

32.7

102.73

6.91

  我以每条跑道的中心线,作为选手奔跑的路线。从表一的数据可知,二道选手比一道选手多跑6.91米。同理,三道比二道、四道比三道也是如此。所以,为了公平进行比赛,外侧道选手的起跑线,必须依次前移6.91米,这与我实际测量的数据相吻合。说明学校的跑道施划,不仅正确,而且同样是以跑道中心线作为计算对象。

  我对那天的比赛记忆犹新。当获得小组第一名的张欣琦,在第二个弯道超越我时,我注意到她紧紧地贴着跑道的内侧线飞奔。这一细节对我很有启发,我决定“发掘”同一条跑道中是不是还藏着什么小秘密。哈哈,功夫不负有心人,它真的被我找到了,请看表二。

  表二同一条跑道中的小秘密    单位:米

 

 

内道线直径

Dn

内道线周长

Sz=πDn

道宽

B

跑道中心线直径

Dz= Dn+B

跑道中心线周长

Sz=πDz

同道周长差

S

一道

25.00

78.54

1.10

26.1

82.00

3.46

二道

27.20

85.45

1.10

28.3

88.91

3.46

三道

29.40

92.36

1.10

30.5

95.82

3.46

四道

31.60

99.27

1.10

32.7

102.73

3.46

  现以第一道为例。选手跑入弯道时,如果紧贴内道线奔跑,奔跑距离为78.54米;如果沿着跑道中心线奔跑,奔跑距离为82.00米。不算不知道,一算吓一跳,前者比后者少跑3.46米!知道了这个小秘密,以后再跑入弯道时,大家一定要紧贴自己跑道的内侧线奔跑。这样就可以在不违反比赛规则的情况下,提高自己的比赛成绩啦!

  我真没有想到,一次“不公平”的比赛,把我引入藏在它背后的美妙数学花园。玩耍了四年的操场,竟然包含着如此多的数学道理和历史故事,数学就在我身边。我梦想自己变成一只勤劳的蜜蜂,在美妙的数学花园里,采食花粉、酿造花蜜,让花园里永远繁花似锦!

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