济南奥数网
济南站

小升初大事记

奥数济南站 > 奥数竞赛 > 希望杯 > 希望杯资讯 > 正文

近三年六年级希望杯的试题统计表

来源:济南奥数网整理   作者:济南奥数网编辑   2012-02-28 10:11:44    标签:希望杯 奥数杯赛 奥数济南站

12

  2012年济南第十届“希望杯”考试在即。为帮祝参加济南参加希望杯学生们了解往年希望杯的情况,做好备战第十届“希望杯”的准备。济南奥数网整理了“希望杯”近三届六年级希望杯的试题模块。

  近三届六年级希望杯的试题统计表:

 

知识模块/届数 第九届 第8届 第七届 百分比
计算 4 2 2 13.3%
数列与数表 2 0 2 6.7%
数论 3 2 0 8.3%
行程 2 1 2 8.3%
应用题 2 7 9 30%
代数 0 3 0 5%
组合 5 3 1 15%
几何 2 2 4 13.3%

  表中共分了8个模块,可以发现每次的题型分布有较大的浮动,我们逐一来看:

  一、计算模块

  计算模块基本每届都会考至少2道,而最近一届总计考了4题。题目出现的位置都在第1~4题,这些题能不能拿下,直接决定了整场考试的基调。计算模块题型以分数的四则混合运算为主,属于基本功范畴,考试时切忌轻敌而粗心。

  同时还有几点需要特别注意:

  第一,近三届比赛每届都会有一道定义新运算的题目;

  第二,考到了简单的循环小数化分数的知识,如第九届第三题和第八届第一题,这个知识点学得不扎实的同学要注意了;

  第三,第九届希望杯第四题涉及到了放缩法,此方法在六年级寒假班的第一讲中有提到,对放缩法不明白的同学可以参考教材。

  计算模块的试题难度都不高,属于中低档题,想顺利通过第一试,计算这块一定要争取获得满分。

  二、数列与数表模块

  这个模块不是希望杯考试的热点,近三届涉及到的知识点仅有数列找规律以及周期问题。周期问题中需要注意商的意义,代表的是周期的组数。数列找规律不难,但容易做错,有时间一定要验算。

  另外还要特别注意的是,第九届第5题与第7届第6题考的是同一题型,都是在一个小数上点上循环点成为一个循环小数,使满足特定条件,这类问题突破口在于小数的最后一个数字上一定要标上循环点,接下去大部分同学选择分类讨论,也就转化成了一个周期问题。

  实际上此题有更简洁做法,如第九届第5题,第2011位上是6,所以第2014位是9,因此周期一定是2005的因数(因为前9个数字为1~9,然后开始循环),所以周期只能是5,另一个循环点在5上面。

  三、数论模块

  数论模块通常是杯赛考试中的难点,但是希望杯中的数论问题考得不难,如第九届的第7、第8、第14题分别考察了数论模块中的最大公约数与最小公倍数、整除特征和分解质因数,另外第八届第16题考察的是位值原理,这些都是数论模块中需要掌握的基本知识点。

  另外,有些题目虽然没有归为数论模块,但也有用到数论的知识,如第八届第2题、第7届第16题。总体来说,希望杯对数论的深度要求并不高,但对广度是有一定要求的,像整除特征、带余除法、因倍质合、分解质因数、位值原理这些知识点,都必须熟练掌握,这样一来,如果在考试中遇到数论题,同学们也能心里有个底,针对不同类型问题采取不同方法。

  四、行程模块

  行程模块在希望杯中占的比例还是相对固定的,基本每届会有2题左右。出现的位置也相对靠后,通常在第15~20题。

  对于六年级学生而言,行程问题已经算不上难点了,因为我们有了方程这个工具,对一些较复杂的行程问题我们完全可以将条件转化成简明的代数式,从而达到求解目的。从这个角度来说,完全可以将行程问题当成是应用题模块的一个分支。

  需要注意的一个现象是,六年级的比例是一个重点,在行程问题中也有体现,如第九届16题、第八届第20题。行程模块中也会出现一些经典问题,如第七届第19题的火车过桥,第17题求平均速度(此题错误率很高,同学们一定要清楚平均速度的定义),加上近三届没有考察的流水行船,这些知识点也必须掌握。

  五、应用题模块

  第七、第八届希望杯热衷于考察应用题,但最近一届有所缓和。

  第七届的试题中,比例应用题、分百应用题占了太大的份额,竟然占了20题中的6题,考察知识点过于单一;这个现象在第八届试题中有所改善,加入了还原逆推、和差倍、牛吃草等来丰富题型;而到了第九届,应用题一共只出现了2题,分别考察了工程问题与牛吃草问题。

  几点需要注意的是:

  1、工程问题每届都有考;

  2、最近两届都考察了牛吃草问题;

  3、比例、分百虽然上届没有考察,但不可否认是六年级的重点;

  4、部分应用题用代数方法解更简洁。

  另外在试题篇幅上,应用题的字数较多,同学们做题时建议将关键的条件尤其是数值重点标记,同时看清问题问的是什么,千万不要出现看错条件、看错数、看 错问题,导致做题思路完全正确,答案不对的情况,因为初赛只有选择和填空题型,判分也只有两种结果——10分或者0分。

  六、代数模块

  像第八届第2题这样直接考代数模块的题并不多,但不可否认的是,很多题如果采用代数法会迎刃而解,如第九届第2题的计算,可以将1×2.3×4.5设为a;第八届第4题,可以将这个分数分母设为2x,分子设为x+2。

  而应用题中,也有相当大一部分可以用方程来解,在熟练掌握一元一次方程的基础上,同学们应更上一层楼,学会处理两个未知数,这时候可能有三种情况:

  一种情况是可以根据条件列出2个方程,这时用等量代换法把一个字母表示成含另一个字母的代数式,从而转化成一元一次方程,如第八届的第11、14题;

  另一种情况是只能列一个像xy=15这样的方程,但未知数都是整数,如第八届第13题,设一棵白菜换x个胡萝卜,换了a次,列出方程化简后得到a(x-1)=30,而a、x都是整数,于是a、x可以分别求出;

  第三种情况是可能出现不定方程,不过近三届没有出现。

  七、组合模块

  组合模块很杂,涉及到的知识点特别多,第九届出现的五道组合类问题,考点分别是计数、数阵图、操作问题、排队报数问题与几何计数;第八届出现的三道题,分别考了最值问题,统筹问题与构造。

  这些考点中除了计数类型的问题较容易上手以外,剩下的类型都是难点。而计数类问题好上手,并不意味得分率高,如果计数方法不合理,就会出现漏数、重复 数,从而得出错误答案,因此这类问题的出发点一定是先找到一个合理的计数方法,然后合理使用加法原理与乘法原理,需要注意计算过程中不出错,最后一定验 算;当然,对于较小的数,也可以使用枚举法。

  其它题型难度较大,属高档题,需要一定的知识积累,如第九届第15题的排队报数问题,第八届第17题的统筹问题等。

  另外,近几届虽然没有涉及抽屉原理(最不利原则)与容斥原理这两个知识点,但建议同学们掌握它们。

  八、几何模块

  几何在杯赛中的地位是不言而喻的,近三届希望杯中每届至少有2题几何题,位置基本都在第9~11题。几何分为平面几何与立体几何,平面几何又可以分为直线型与曲线型。

  近三年考点较平均,几乎每个知识点都有涉及:第九届分别考察了曲线形面积、三视图法求表面积;第八届考察了立体图形平面展开图、曲线形面积;第七届考 察了直线型面积、圆锥体积公式;除此之外还有一些涉及到几何的综合题型,如第九届11题(几何计数)、第八届11题(圆柱体)、第七届16题(长方体)。

  由此可见我们必须掌握的知识点有:

  1、平面几何直线型部分,除了熟练运用等积变换外,还需要重点掌握一些模型,如一半模型、沙漏模型、鸟头模型、燕尾模型、蝴蝶模型等;

  2、平面几何曲线型部分,需要掌握圆的周长、面积计算公式以及弧长、扇形面积计算公式;

  3、立体几何部分需要掌握立方体、长方体、圆柱、圆锥的体积与表面积计算公式,以及三视图法和平面展开图。

  另外,如果是遇到求阴影部分面积,我们可以有三种尝试:(1)阴影=整体-空白(2)将阴影分成几块分别求面积(3)通过切割、拼补、平移、旋转等方法巧求面积,较难。

  希望杯一试中的几何题难度都不大,一定要做足准备工作,比赛时尽力拿下。

相关阅读

希望杯数学邀请赛备考要领

参加2012年希望杯有哪些奖励?

第十届小学“希望杯”山东赛区邀请赛章程

小学组“希望杯”考试考查内容提要

希望杯各年级考察的知识点统计

》》》第十届济南希望杯备考专题

关注奥数网官方微信 杯赛、择校提前知
微信搜索“奥数网”或扫描二维码即可添加

   您还可以通过手机、平板电脑等移动设备访问济南奥数网,升学路上有我们相伴。>>[点击查看]

  • 欢迎扫描二维码
    关注奥数网微信
    ID:aoshu_2003

  • 欢迎扫描二维码
    关注中考网微信
    ID:zhongkao_com

24小时热帖每周热帖

本周热门话题

中学排行榜

小升初试题

关注奥数网微信,将奥数资讯一网打尽!! 收藏 建议 顶部