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走美杯之数学应用题的特点及如何建模

来源:济南奥数网整理   作者:济南奥数网编辑   2012-11-23 17:50:30    标签:走美杯 奥数杯赛

  走美杯很大的一个特点就是有建模小论文。虽然济南目前还没有这个杯赛,但是建模小论文这样的题型还是很新颖的。下面是奥数网小编整理的数学应用题的特点及如何建模问题。

  数学应用题的特点是什么,又如何建模呢?下面看一下专业介绍吧。

  数学应用题的特点

  我们常把来源于客观世界的实际,具有实际意义或实际背景,要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示,从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点:

  第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题;与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题;与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。

  第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法,使所求问题数学化,即将问题转化成数学形式来表示后再求解。

  第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验,考查的是学生的综合能力,涉及的知识点一般在三个以上,如果某一知识点掌握的不过关,很难将问题正确解答。

  第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景,难于进行题型模式训练,用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题,对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。

  数学应用题如何建模

  建立数学模型是解数学应用题的关键,如何建立数学模型可分为以下几个层次:

  第一层次:直接建模。

  根据题设条件,套用现成的数学公式、定理等数学模型,注解图为:

  将题材设条件翻译成数学表示形式:

  应用题、审题、题设条件代入数学模型、求解

  选定可直接运用的数学模型

  第二层次:直接建模。可利用现成的数学模型,但必须概括这个数学模型,对应用题进行分析,然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出,然后才能使用现有数学模型。

  第三层次:多重建模。对复杂的关系进行提炼加工,忽略次要因素,建立若干个数学模型方能解决问题。

  第四层次:假设建模。要进行分析、加工和作出假设,然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题,假设车流平稳,没有突发事件等才能建模。

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