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在济南小升初岁月里从IMO考题谈奥数学习

来源:济南家长帮      2016-07-25 14:44:12

  在这个小升初择校把奥数“神”化的浮躁岁月里,本文从2016年国际数学奥林匹克竞赛中的一道题开始谈谈奥数学习。

  2016年的国际数学奥林匹克竞赛(TheInternationalMathematicalOlympiad,IMO)刚刚在香港科技大学落下帷幕。中国代表队六名选手获得四金二银,团体总分次于美国和韩国代表队,居第三名。

  今天,笔者从本次竞赛的第一题(也是一道有档次的平面几何试题)说开去,谈谈为什么以及应如何从小就扩展数学学习的范围,例如学习奥数。

  先看题目:

  这是一道典型的三线共点题。而且本题有一个十分明显的“题眼”,即角B为直角,且M为CF的中点。这启示我们马上要作一个三角形BCF的外接圆M。如图所示:

  作完外接圆后,我们有下面两个十分自然的步骤,即证明点D和点X的确在圆M上:

  这两个点在圆上的证明都是利用了追角法(anglechasing),这可以说是平面几何的基本证题术,学习了三角形和圆的中小学生应该十分熟悉。对于“chasing”这个词,笔者多说一句:在现代数学里,在各种图上去chasing,是一项基本的技术,例如在同调代数和范畴学里面,我们就需要经常在交换图上去chasing。

  这两步做完了,答案也就呼之欲出了。我把接下来的一点点步骤留给读者去完成。

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